Тайная суть математики

Воскресенье, 11 Сен 2016

Если вам математика представляется дебрями каких-то правил, формул, выражений, в которых невозможно ориентироваться, то я вас утешу. Есть, есть там тропы и путеводные звезды! Обживетесь, попривыкнете, еще и любоваться этими дебрями начнете… Итак, пролью немного света на темный лес.

Математика школьного курса не решает сложные примеры. Не умеет. Она хорошо может решить что-нибудь типа 2х=10, квадратное уравнение через дискриминант, ну и такое же простенькое из тригонометрии, логарифмов и т.д. И вся мощь математики направлена на упрощение сложных выражений. Именно для этого нужны правила и формулы различных преобразований. Они позволяют записывать исходное выражение в другом, удобном нам виде, не меняя его сущности.

Например, 9 = 2+7 = 32 = log2512. Это всё одно и то же число 9! Только записанное в самых разных видах. Какой вид выбрать — решать нам! Сообразуясь с заданием и здравым смыслом.

Внимание! Главная путеводная звезда. Практически любое решение начинается с преобразования исходного выражения. С помощью правил и формул. Вы удивитесь, но их вовсе не такое безумное количество, как вам кажется. Конечно, все формулы знать назубок – слишком смелое пожелание, но те, что используются всегда – уж, пожалуйста! Я для вас специально буду занудно про эти формулы все время повторять.

Еще немного света. Банальная фраза: «Все формулы работают слева – направо и справа – налево». Кто бы спорил? Но я раскрою вам ее глубокий смысл. Скажем, (a+b)2 каждый… гм… почти каждый распишет как a2+2ab+b2. Обычнаяформула сокращённого умножения. Такое задание вам на экзамене точно не попадется (а жаль, правда?)…

Но не каждый (к сожалению…) сообразит, что x2+2x+1 можно записать, как (x+1)2… А вот это реально надо уметь! Формулы нужно знать в лицо! Уметь опознавать их в зашифрованных хитрыми преподавателями выражениях, выявлятьчасти формул, доводить, при нужде, до полных.

Предположим, что правила и формулы мы знаем. А что из всего этого использовать!? Куда двигаться!? Если можно и так и сяк (особенно, в тригонометрии)… Не волнуйтесь! Работайте с сайтом, и всё станет ясно.

Преобразование выражений – вещь, поначалу, хлопотная. Труда требует. На стартовом этапе нужно проверять, где можно,  правильность преобразования обратным преобразованием. Типа разложили на множители – перемножьте обратно и приведите подобные. Получилось исходное выражение – ура! Но, почти наверняка, что-то  со знаками… не того…. Скорректируйте знаки. Нашли корни уравнения – подставьте в исходное выражение. Посмотрите, что получилось. И так далее.

Очень скоро труды окупятся, и преобразования будут делаться легко и непринужденно. Почти в уме. Это резко снизит количество досадных ошибок и повысит ваш рейтинг в ЕГЭ.

И последнее: примеры, на которых мы будем осваивать математику, требуют вашего внимания. Это означает, что их нельзя пробегать глазами, думая о чем-то своем, далеком…. Нужно врубаться и понимать, как получилось то или иное выражение, что мы сделали, почему так, а не иначе. При необходимости не ленитесь, загляните в соответствующий раздел сайта, уточните формулу. Если сайт вам ненавязчиво советует что-то сделать, делайте обязательноРаботайте, короче. С бумагой и ручкой. Тогда ваш рейтинг точно возрастёт! Ну а ключевые и особо хитрые моменты разъяснены в тексте.

Ну а теперь – вперед! Осваиваем тропинки по дебрям.