Решение заданий 1 (В1). Примеры.

Пятница, 09 Сен 2016

Задания 1 — не самая сложная часть ЕГЭ.) Это, так называемые, компетентностные задачи. Пара -тройка простых арифметических действий, да элементарные житейские знания и соображения.

Но результаты ЕГЭ за предыдущие годы показывают, что не все решают правильно эти задачки, ох не все… По прошлому году от 15 до 20 процентов учеников не справились с примитивом…

Почему!? Есть здесь свои причины.

Сейчас мы эти причины установим. Попутно, и задачки порешаем!)

Вот задачка В1 (1), которая предлагалась в демоварианте ЕГЭ прошлых лет:

Билет на автобус стоит 15 рублей.

Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

А вот задачка В1 (1) из реального варианта ЕГЭ. Про лекарства:

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества.
Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки.

Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток?

Как говорится, почувствуйте разницу, да… Задание из реального варианта выглядит куда более устрашающим, правда?)

Что общего между этими задачками, догадались? Да! Это задачки на проценты. Для их решения достаточно знать, что такое один процент. Это и есть вся математическая подготовка. Ну и, плюс несложная арифметика, разумется.) С точки зрения математики эти задачки ничем не отличаются.

А вот по ощущениям — отличаются.) В первой задаче всё более-менее понятно. Во второй — много написано и имеются непонятные слова.) Это здорово выбивает из колеи.

Вот и первая причина проколов по заданиям В1 (1).

Запоминаем:

В любой задачке 1 (В1) имеется математическое содержание. Оно может быть видно сразу, а может быть спрятано за различными непонятными словами. Это содержание нужно (и можно) вытащить из условия. Не обращая особого внимания на непонятные термины.

Сама по себе математика в этих заданиях, прямо скажем, примитивная. Сложной математики в 1 (В1) — не бывает!Главное — увидеть эту примитивную математику и выделить её из любого словесного описания.

Итак, математическое содержание — это первый ключевой момент заданий 1 (В1).

Второй ключевой момент в заданиях 1 (В1) — житейские соображения. А что вы хотели!?) В этих заданиях как раз и проверяется умение связать математику и реальную жизнь.

Здесь надо знать простые вещи из обычной жизни. Сколько часов в сутках? Сколько суток в ноябре, например? Что такое сдача в магазине? Можно ли купить две с половиной тарелки?) И так далее. Эти простые вещи входят в процесс решения заданий 1 (В1).

Бывает, что решение задачи приводит к нормальному (с точки зрения математики) ответу. Но этот ответ для реальной жизни не годится. Ответ нужно скорректировать.

Например, если необходимое количество спасательных шлюпок на корабле получилось 4,5 — не надо писать это число в ответ задачи. Ибо трудно спасаться на половинке от шлюпки…) Правильный ответ будет: 5.

Запоминаем:

В процессе решения прикидываем математику к реальной жизни.

Задачки, конечно, разные бывают. Где-то главное — житейские соображения. А где-то главное — умение выделить из кучи слов элементарную математику. Проверка заданий 1 (В1) по этим двум ключевым моментам здорово снижает вероятность ошибки.

В качестве примера, решим задачки, что я в начале написал. Сначала — первую:

Билет на автобус стоит 15 рублей.
Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

Житейских вопросов не возникает.) Задачка короткая и вполне укладывается в голове. Билеты подорожали, нужно узнать, сколько билетов можно купить на сто рублей по новой цене. Значит, нужно узнать новую цену. Не вопрос! Займёмся математическим содержанием.

Вспоминаем, что 1% — это сотая часть числа. Какого числа? Да вокруг которого задачка построена! В нашем случае, это одна сотая часть от 15 рублей. Определяем, сколько будет один процент в рублях:

15 : 100 = 0,15

0,15 рублей — это 1%. А у нас таких процентов — двадцать. Значит, прибавка в цене будет:

0,15 · 20 = 3

На три рубля подорожал билет. Новая цена:

15 + 3 = 18

Осталось всего ничего. Сколько билетов по 18 рублей можно купить на сотню?

100 : 18 = 5,5555….

Вот здесь снова следует вспомнить про суровую жизнь.) Не продают дробных билетов на автобус, да… И на шесть билетов не хватит сотни… Правильный ответ: 5.

В этой задачке проблемы могут быть с процентами. С житейскими соображениями проблем нет. Всё привычно и понятно.

Берёмся за вторую задачку:

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки.
Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток?

Вот здесь возникают вопросы… Какое-то непонятное активное вещество, таблетки, миллиграммы (мг), малое дитё, килограммы, сутки…) Что делать!?

Что делать, что делать… Не бояться, вот что делать!) Запускаем в дело два ключевых момента. Житейские соображения здесь мало помогают, если не врач-фармацевт.) Значит, вся надежда на первый ключевой момент. Как вытащить из длинного условия математическое содержание?

Очень просто. Читаем задачу по предложениям. И, прямо по ходу, соображаем, какую информацию можно выдернуть из этого предложения. Поехали:

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества.

Вы знаете, что там за активное вещество? И я не знаю.) И не надо. Пусть даже вы не знаете, что такое «мг» (это миллиграмм, вообще-то). Всё это не играет никакой роли. Важно то, что в таблетке с известным весом есть 5% чего-то.Из этого предложения можно узнать, сколько этого «чего-то» в таблетке по весу, в мг, а не в процентах. Так давайте узнаем! Это уже математическое содержание.

Считаем, как в предыдущей задачке. Проценты, они везде одинаково считаются, хоть в рублях, хоть в миллиграммах. Находим 1% и умножаем на 5:

(20 : 100) · 5 = 1

Итак, в каждой таблетке имеется по 1 мг «чего-то», т.е. активного вещества. Из первого предложения мы скачали всю информацию. Читаем дальше:

Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки.

Во! Ребёнку надо как раз 1 мг этого «чего-то» в сутки. Но не на всего ребёнка целиком, а на каждый килограмм его веса. И не всякому ребёнку, а совсем юному — меньше 6 месяцев. Читаем дальше:

Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток?

Вот и новые данные. Ребёнку 4 месяца. Вы не поверите, но возраст как раз подходит под условие задачи!)

Вес — 7кг. А на каждый кг надо по одному мг.) Стало быть, в сутки надо дать 7мг активного вещества. Вспоминаем, что в каждой таблетке имеется 1мг активного вещества. Вот и ответ. 7 таблеток в сутки надо дать ребёнку.

 

 

В задачах 1 (В1) текст может быть каким угодно и про что угодно. Важно увидеть в этом тексте элементарные математические соотношения и не забыть про житейские знания и соображения.

Вот ещё парочка задач. Я взял за основу реальные задания и слегка усложнил их. Для тренировки, так сказать.) Найдите, в чём заключается математическое содержание, а в чём — житейские соображения. Такой подход поможет решать любые задачи, не только эти.

Задачка про поезд:

Поезд отправился из Владивостока 29 мая в 1 час 10 минут и прибыл в Красноярск 1 июня в 23 часа 25 минут.
Сколько времени поезд находился в пути? Ответ дайте в часах. Время в задаче дано московское.

Задача про Анастасию):

В квартире, где проживает Анастасия, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 февраля счётчик показывал расход 89,4 куб. м воды, 1 марта — 91,9 куб. м, а 1 апреля — 95,2 куб.м.

Какую сумму составляет разница в платежах за февраль и март для Анастасии, если цена 1 куб. м горячей воды составляет 103 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

Ответы: 82,8, 94,25.

Где рубли, а где часы — это вы уж сами…)

В этом уроке приведены 4 задачи из различных областей реальной жизни. Разумеется, темы в задачах могут быть самые разнообразные. Но в любой теме, в любом задании 1 (В1) можно (и нужно) находить математическое содержание и житейские соображения.

Это помогает.)